Toán Lớp 10
Chương IX: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
5296 lượt xem
Lý thuyết Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Quy trình giải bài toán xác suất thực tế bằng tổ hợp, chỉnh hợp, quy tắc cộng xác suất và phương pháp biến cố đối.
Tóm tắt trọng tâm: Quy trình giải bài toán xác suất thực tế bằng tổ hợp, chỉnh hợp, quy tắc cộng xác suất và phương pháp biến cố đối.
Quy trình 4 bước tính xác suất cổ điển
1. Bước 1: Xác định phép thử và tính số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$ (thường sử dụng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp $C_n^k$).
2. Bước 2: Gọi tên biến cố cần tính xác suất là $A$.
3. Bước 3: Phân tích các trường hợp thuận lợi và tính số kết quả thuận lợi $n(A)$.
4. Bước 4: Áp dụng công thức $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$ và rút gọn kết quả.
Phương pháp Sử dụng Biến cố đối (Bài toán "Có ít nhất...")
Khi bài toán yêu cầu tính xác suất của biến cố $A$ có cụm từ "có ít nhất một..." hoặc phân tích biến cố thuận lợi trực tiếp gồm quá nhiều trường hợp phức tạp:
• Xác định biến cố đối $\overline{A}$ (thường là trường hợp ngược lại hoàn toàn, ví dụ "không có phần tử nào...").
• Tính số kết quả thuận lợi $n(\overline{A})$, suy ra xác suất $P(\overline{A}) = \frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)}$.
• Áp dụng công thức bù: $P(A) = 1 - P(\overline{A})$.
Các mô hình bài toán xác suất điển hình
• Mô hình chọn bi/quả cầu từ hộp: Hộp có nhiều loại màu bi, rút ngẫu nhiên $k$ quả cầu $\Rightarrow n(\Omega) = C_N^k$.
• Mô hình chọn học sinh lập ban đại diện: Chọn người theo tỉ lệ nam/nữ.
• Mô hình rút thẻ, chia bài: Rút ngẫu nhiên từ tập hợp các số tự nhiên có tính chất chia hết, chẵn lẻ.