Tóm tắt trọng tâm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu Ω, khái niệm biến cố, định nghĩa xác suất cổ điển P(A) = n(A)/n(Ω) và xác suất của biến cố đối.
Phép thử ngẫu nhiên & Không gian mẫu ($\Omega$)
• Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử): Là một hoạt động mà ta không thể biết trước kết quả cụ thể, nhưng biết trước tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.
• Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể của phép thử, kí hiệu là $\Omega$. Số phần tử của không gian mẫu kí hiệu là $n(\Omega)$.
Biến cố & Biến cố đối
• Biến cố: Là một tập con của không gian mẫu $\Omega$, thường kí hiệu $A, B, C, \dots$
- Biến cố không thể: tập rỗng $\emptyset$, không bao giờ xảy ra.
- Biến cố chắc chắn: chính là $\Omega$, luôn xảy ra.
• Biến cố đối: Cho biến cố $A$, biến cố "Không xảy ra $A$" gọi là biến cố đối của $A$, kí hiệu $\overline{A} = \Omega \setminus A$.
Định nghĩa Cổ điển của Xác suất & Tính chất
Giả thiết các kết quả trong không gian mẫu $\Omega$ là đồng khả năng xuất hiện:
Xác suất của biến cố $A$ kí hiệu là $P(A)$, xác định bởi tỉ số:
$$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{\text{Số kết quả thuận lợi cho } A}{\text{Tổng số kết quả có thể xảy ra}}$$
Các tính chất quan trọng:
1. $0 \le P(A) \le 1$ với mọi biến cố $A$.
2. $P(\emptyset) = 0$ và $P(\Omega) = 1$.
3. Xác suất biến cố đối: $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.