Các khái niệm cơ bản về biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc và biến cố độc lập.
Cho hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến cùng một phép thử $T$.
Biến cố: "Xảy ra $A$ hoặc xảy ra $B$" được gọi là biến cố hợp của $A$ và $B$, kí hiệu là $A \cup B$ (hoặc $A + B$).
Biến cố $A \cup B$ xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất một trong hai biến cố $A, B$ xảy ra.
Về mặt tập hợp: $\Omega_{A \cup B} = \Omega_A \cup \Omega_B$.
Hình 1: Sơ đồ Venn biểu diễn biến cố hợp
Biến cố: "Xảy ra cả $A$ và $B$" được gọi là biến cố giao của $A$ và $B$, kí hiệu là $A \cap B$ (hoặc $A \cdot B, AB$).
Biến cố $A \cap B$ xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố $A$ và $B$ đồng thời xảy ra.
Về mặt tập hợp: $\Omega_{A \cap B} = \Omega_A \cap \Omega_B$.
Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc nếu chúng không thể đồng thời xảy ra trong một phép thử. Tức là $A \cap B = \emptyset$.
Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Nếu $A$ và $B$ độc lập thì các cặp biến cố sau cũng độc lập: $A$ và $\overline{B}$; $\overline{A}$ và $B$; $\overline{A}$ và $\overline{B}$.
Bài toán: Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường. Gọi $A$ là biến cố: "Học sinh đó học giỏi Toán", $B$ là biến cố: "Học sinh đó học giỏi Văn". Hãy mô tả các biến cố $A \cup B$ và $A \cap B$.
Giải:
- Biến cố $A \cup B$: "Học sinh đó học giỏi Toán hoặc học giỏi Văn" (tức là giỏi ít nhất 1 trong 2 môn).
- Biến cố $A \cap B$: "Học sinh đó học giỏi cả Toán và Văn".