Giới hạn hữu hạn tại một điểm, giới hạn một bên (trái, phải), giới hạn tại vô cực và các phương pháp triệt tiêu dạng vô định 0/0, vô cực/vô cực theo chuẩn SGK Toán 11.
ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI GIỚI HẠN TẠI MỘT ĐIỂM
Giới hạn $\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ khi và chỉ khi cả giới hạn bên trái và giới hạn bên phải tại $x_0$ đều tồn tại và bằng nhau: $$\lim_{x \to x_0^-} f(x) = \lim_{x \to x_0^+} f(x) = L$$1. DẠNG VÔ ĐỊNH $\frac{0}{0}$
- Nếu là đa thức: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử chứa $(x - x_0)$ rồi triệt tiêu.Tính $\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}$.
Lời giải:
Thay $x = 3$ vào tử và mẫu đều bằng $0$ (dạng $\frac{0}{0}$).
Nhân liên hợp trên tử: $(\sqrt{x + 1} - 2)(\sqrt{x + 1} + 2) = (x + 1) - 4 = x - 3$.
Biểu thức trở thành: $\lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{(x - 3)(\sqrt{x + 1} + 2)} = \lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + 2} = \frac{1}{\sqrt{4} + 2} = \frac{1}{4}$.