Lý thuyết & Phương pháp giải Chuyên sâu: Luỹ thừa với số mũ thực
Khái niệm lũy thừa nguyên, hữu tỉ, thực, căn bậc n và các quy tắc so sánh lũy thừa theo chuẩn SGK Toán 11.
1. Khái Niệm Lũy Thừa & Căn Bậc n (Chuẩn SGK)
2. Các Tính Chất Của Lũy Thừa Với Số Mũ Thực
Cho $a, b > 0$ và $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$:
$$a^\alpha \cdot a^\beta = a^{\alpha + \beta}, \quad \frac{a^\alpha}{a^\beta} = a^{\alpha - \beta}, \quad (a^\alpha)^\beta = a^{\alpha \beta}, \quad (ab)^\alpha = a^\alpha b^\alpha, \quad \left(\frac{a}{b}\right)^\alpha = \frac{a^\alpha}{b^\alpha}$$
Quy tắc so sánh lũy thừa:
• Nếu $a > 1$ thì: $a^\alpha > a^\beta \iff \alpha > \beta$ (đồng biến).
• Nếu $0 < a < 1$ thì: $a^\alpha > a^\beta \iff \alpha < \beta$ (nghịch biến).