Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng, cách xác định góc, định nghĩa và các định lí quan trọng về hai mặt phẳng vuông góc.
Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Kí hiệu góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là $((P), (Q))$ hoặc $\widehat{((P), (Q))}$.
Lưu ý: $0^\circ \le ((P), (Q)) \le 90^\circ$.
Giả sử $(P)$ và $(Q)$ cắt nhau theo giao tuyến $\Delta$. Để xác định góc giữa $(P)$ và $(Q)$, ta làm như sau:
Hình 1: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$.
Kí hiệu: $(P) \perp (Q)$.
Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
$a \subset (P)$ và $a \perp (Q) \Rightarrow (P) \perp (Q)$
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
$(P) \perp (Q), (P) \cap (Q) = c, a \subset (P), a \perp c \Rightarrow a \perp (Q)$
Bài toán: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA \perp (ABC)$. Chứng minh rằng $(SAB) \perp (SBC)$.
Giải:
Ta có $SA \perp (ABC) \Rightarrow SA \perp BC$ (vì $BC \subset (ABC)$).
Mặt khác, $\Delta ABC$ vuông tại $B \Rightarrow AB \perp BC$.
Từ hai điều kiện trên, suy ra $BC \perp (SAB)$.
Lại có $BC \subset (SBC)$.
Theo Định lí 1, ta suy ra $(SBC) \perp (SAB)$. (ĐPCM)