Công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp và tỉ số thể tích (công thức Simson).
Thể tích $V$ của một khối lăng trụ bằng tích số đo diện tích đáy và chiều cao của nó:
$V = B \cdot h$
Trong đó:
Thể tích $V$ của một khối chóp bằng một phần ba tích số đo diện tích đáy và chiều cao của nó:
$V = \frac{1}{3} B \cdot h$
Trong đó:
Hình 1: Thể tích khối chóp
Cho khối chóp tam giác $S.ABC$. Trên các đoạn thẳng $SA, SB, SC$ lần lượt lấy các điểm $A', B', C'$ khác với điểm $S$. Khi đó ta có:
$\frac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}} = \frac{SA'}{SA} \cdot \frac{SB'}{SB} \cdot \frac{SC'}{SC}$
Lưu ý: Công thức tỉ số thể tích này chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác.
Bài toán: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.
Giải:
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên diện tích đáy $B = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Chiều cao của khối chóp là $h = SA = a\sqrt{3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \frac{1}{3} B \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot a\sqrt{3} = \frac{3a^3}{12} = \frac{a^3}{4}$.